7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возвели в квадрат 2. прибавь 1. Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает число на 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 101, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 22112 - это алгоритм).

Решение:

Нужно получить число 101 из числа 2, используя не более 5 команд (возведение в квадрат - '1', прибавление 1 - '2').

Попробуем идти от числа 2:

• 2 + 1 = 3 (команда 2)
• 3 + 1 = 4 (команда 2)
• 4 + 1 = 5 (команда 2)
• 5² = 25 (команда 1)
• 25 + 1 = 26 (команда 2)
• 26 + 1 = 27 (команда 2)
• ...

Попробуем идти от числа 101, применяя обратные операции (вычитание 1, извлечение квадратного корня). Это не всегда возможно, так как число должно быть точным квадратом для обратной операции '1'.

Давайте попробуем скомбинировать:

2 → 2+1 = 3 → 3+1 = 4 → 4² = 16 → 16+1 = 17 → 17+1 = 18 → 18+1 = 19 → 19+1 = 20 → 20+1 = 21 → 21+1=22 → 22+1=23 → 23+1=24 → 24+1=25 → 25² = 625. Слишком много команд.

Попробуем другой путь:

2 → 2² = 4 (1) → 4² = 16 (1) → 16 + 1 = 17 (2) → 17 + 1 = 18 (2) → 18 + 1 = 19 (2) → 19 + 1 = 20 (2) → 20² = 400. Это тоже не подходит.

Попробуем с меньшим количеством возведений в квадрат:

2 → 2 + 1 = 3 (2) → 3 + 1 = 4 (2) → 4 + 1 = 5 (2) → 5² = 25 (1) → 25 + 1 = 26 (2). Получили 26.

Как получить 101?

Заметим, что 101 близко к 100, а 100 = 10². А 10 можно получить из 3 (3²=9, 9+1=10) или из 9 (9+1=10). А 9 = 3².

Давайте попробуем так:

2 → 2 + 1 = 3 (2) → 3² = 9 (1) → 9 + 1 = 10 (2) → 10² = 100 (1) → 100 + 1 = 101 (2).

Алгоритм: 2, 1, 2, 1, 2. Это 5 команд.

Ответ: 21212