7. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 6 см. Найдите основание этого треугольника.

Решение:

Пусть \( ∠ BAC = 120^\circ \) (угол при вершине), \( AB = AC \) (боковые стороны), \( BC \) — основание. Высота \( BH \) к боковой стороне \( AC \) равна 6 см.

1. В равнобедренном треугольнике \( ∠ ABC = ∠ ACB = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ∎ BH C \). Угол \( ∠ BCH = 30^\circ \).
3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. Следовательно, \( BH = \frac{1}{2} BC \).
4. Мы знаем, что \( BH = 6 \) см.
5. Значит, \( BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.