7. Укажите число нуклонов, протонов и нейтронов в атоме бериллия ⁹Be и найдите энергию связи ядра атома бериллия. Масса ядра атома бериллия 9,00998 а.е.м. Масса протона 1,0073 а.е.м.; масса нейтрона 1,0087 а.е.м.; 1 а.е.м = 1,6605 10⁻²⁷ кг.

Решение:

Атом бериллия имеет обозначение ⁹Be. Это значит:

• Число нуклонов (массовое число) = 9.
• Число протонов (атомный номер) = 4.
• Число нейтронов = Число нуклонов - Число протонов = 9 - 4 = 5.

Теперь рассчитаем энергию связи ядра. Сначала найдем дефект масс:

1. Масса протонов в ядре: \( 4 × 1.0073 \text{ а.е.м.} = 4.0292 \text{ а.е.м.} \)
2. Масса нейтронов в ядре: \( 5 × 1.0087 \text{ а.е.м.} = 5.0435 \text{ а.е.м.} \)
3. Общая масса нуклонов: \( 4.0292 + 5.0435 = 9.0727 \text{ а.е.м.} \)
4. Дефект масс: \( \Delta m = \text{Масса нуклонов} - \text{Масса ядра} = 9.0727 - 9.00998 = 0.06272 \text{ а.е.м.} \)

Теперь переведем дефект масс в килограммы:

\( \Delta m = 0.06272 \text{ а.е.м.} × 1.6605 × 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} = 0.104155936 × 10^{-27} \text{ кг} \)

Энергия связи ядра (E) находится по формуле Эйнштейна \( E = \Delta m × c^2 \), где \( c \) - скорость света (приблизительно \( 3 × 10^8 \text{ м/с} \)).

\( E = (0.104155936 × 10^{-27} \text{ кг}) × (3 × 10^8 \text{ м/с})^2 \)

\( E = (0.104155936 × 10^{-27}) × (9 × 10^{16}) \text{ Дж} \)

\( E = 0.937403424 × 10^{-11} \text{ Дж} \)

Можно также рассчитать энергию связи на один нуклон, разделив полную энергию связи на число нуклонов.

\( E_{\text{нуклон}} = \frac{E}{9} = \frac{0.937403424 × 10^{-11}}{9} \text{ Дж} \approx 0.1041559 × 10^{-11} \text{ Дж} \)

Чтобы перевести в МэВ (мегаэлектронвольты), нужно разделить на \( 1.602 × 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} \).

\( E \approx \frac{0.937403424 × 10^{-11}}{1.602 × 10^{-13}} \text{ МэВ} \approx 58.515 \text{ МэВ} \)

\( E_{\text{нуклон}} \approx \frac{58.515}{9} \text{ МэВ} \approx 6.5017 \text{ МэВ} \)

Ответ: Число нуклонов = 9, число протонов = 4, число нейтронов = 5. Энергия связи ядра ≈ 0.937 × 10⁻¹¹ Дж (или ≈ 58.5 МэВ).