7. Укажите количество целых чисел, являющихся решениями системы неравенств: \(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}<1\), \(3x+1>−8−x\).

Решим первое неравенство:

\[\frac{x}{3}+\frac{x}{4}<1\]

Умножим на 12:

\[4x+3x<12\]

\[7x<12\]

\[x<\frac{12}{7}\]

Решим второе неравенство:

\[3x+1>−8−x\]

\[4x>−9\]

\[x>−\frac{9}{4}\]

Объединяем условия:

\[−\frac{9}{4}

Целые решения: \(−2,−1,0,1\). Их количество равно 4.

Ответ: 4