Метафора - это когда слово или фраза используется в переносном смысле для описания чего-то.
Давайте посмотрим на предложенные варианты:
1) Да, скорее всего, он проснулся именно от этой нестерпимой, несправедливой обиды. – Здесь «обида» - не предмет, который мог разбудить, а состояние, которое метафорически описывается как «нестерпимая, несправедливая»
2) Он уже забыл про свою гордость. Ему хотелось закричать. – Здесь нет переносного значения.
3) У мальчика по всему телу разлилась приятная теплота. – Описание физического ощущения. Без метафоры.
4) - Придётся извиниться, - грустно сказал отец. – Прямая речь.
5) Ему необходимо было разорвать своё одиночество, такое длинное и бесконечное одиночество, которым так гордился вчера. – «Одиночество» здесь описывается как «длинное и бесконечное», что является метафорой.
Таким образом, правильные ответы: 1 и 5.