Решение:
Проверяем каждую позицию:
- н(1)е: В отрицательных местоимениях приставка не- пишется слитно, если нет противопоставления. Здесь н(е) — отрицательная частица, поэтому пишется раздельно.
- пр(2)и: Приставка при-. Значение — приближение.
- рассохш(3)и: В полных страдательных причастиях прошедшего времени пишется -нн-, если оно образовано от глагола совершенного вида (рассохнуться). Здесь образовано от глагола совершенного вида «рассохнуться», но суффикс -ий, который пишется после основы на шипящий.
- н(4)е: В отрицательных местоимениях приставка не- пишется слитно, если нет противопоставления. Здесь н(е) — отрицательная частица, поэтому пишется раздельно.
- ш(5)и: В данном случае это слово «шикарный», где ш — часть корня.
- н(6)е: Отрицательная частица не пишется раздельно с прилагательными, если есть противопоставление или зависимые слова (хотя здесь противопоставление подразумевается).
- н(7)е: Отрицательная частица не пишется раздельно с прилагательными, если есть противопоставление.
- ч(8)е: Здесь ч(е) — часть слова «четвёртой», корень.
- вбл(9)и: В наречиях, образованных от существительных с предлогом, пишется слитно, если образовалось новое слово (вблизи).
Всё же, цифры, на месте которых пишется буква Е:
- н(1)е: отрицательная частица «не», пишется раздельно.
- пр(2)и: приставка «при-», значение «приближение».
- рассохш(3)и: Суффикс прилагательного.
- н(4)е: отрицательная частица «не», пишется раздельно.
- ш(5)и: корень слова.
- н(6)е: отрицательная частица «не», пишется раздельно.
- н(7)е: отрицательная частица «не», пишется раздельно.
- ч(8)е: корень слова.
- вбл(9)и: наречие, пишется слитно.
На месте цифр 1, 4, 6, 7 пишется Е.
Ответ: 1, 4, 6, 7.