7. Упрости выражение ( - 2a³b² / 3ab³ )² и найди его значение при a = 3, b = 0, 5. В ответе запиши найденное значение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем выражение в квадрат. При возведении дроби в степень, возводятся в эту степень числитель и знаменатель отдельно. Отрицательный знак при возведении в четную степень становится положительным.
   \( \left( - \frac{2a^{3}b^{2}}{3ab^{3}} \right)^{2} = \frac{(2a^{3}b^{2})^{2}}{(3ab^{3})^{2}} \)
2. Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней \( (x^m)^n = x^{mn} \) и \( (xy)^n = x^n y^n \).
   Числитель: \( (2a^{3}b^{2})^{2} = 2^{2} · (a^{3})^{2} · (b^{2})^{2} = 4a^{6}b^{4} \)
   Знаменатель: \( (3ab^{3})^{2} = 3^{2} · a^{2} · (b^{3})^{2} = 9a^{2}b^{6} \)
   Получаем: \( \frac{4a^{6}b^{4}}{9a^{2}b^{6}} \)
3. Шаг 3: Сократим дробь, используя свойство степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).
   \( \frac{4}{9} · a^{6-2} · b^{4-6} = \frac{4}{9}a^{4}b^{-2} = \frac{4a^{4}}{9b^{2}} \)
4. Шаг 4: Подставим заданные значения: \( a = 3 \) и \( b = 0,5 \).
   \( \frac{4 · (3)^{4}}{9 · (0,5)^{2}} = \frac{4 · 81}{9 · 0,25} \)
5. Шаг 5: Вычислим значение выражения.
   \( \frac{324}{2,25} = 144 \)

Ответ: 144