7. Упрости выражение $$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} + \frac{ab}{a^2 + 2ab + b^2}$$ и найди его значение при $$a = 2$$, $$b = 3$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первое слагаемое. Применим формулу квадрата разности в числителе ($$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$$) и формулу разности квадратов в знаменателе ($$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$).
   $$ \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b} $$
2. Шаг 2: Упрощаем второе слагаемое. Применим формулу квадрата суммы в знаменателе ($$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$$).
   $$ \frac{ab}{a^2 + 2ab + b^2} = \frac{ab}{(a+b)^2} $$
3. Шаг 3: Приводим оба слагаемых к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$(a+b)^2$$.
   $$ \frac{a-b}{a+b} + \frac{ab}{(a+b)^2} = \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2} + \frac{ab}{(a+b)^2} = \frac{a^2 - b^2 + ab}{(a+b)^2} $$
4. Шаг 4: Подставляем заданные значения $$a = 2$$ и $$b = 3$$ в упрощенное выражение.
   $$ \frac{2^2 - 3^2 + 2 \cdot 3}{(2+3)^2} = \frac{4 - 9 + 6}{5^2} = \frac{1}{25} $$

Ответ: $$\frac{1}{25}$$