7. Упрости выражение \(\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} + \frac{ab}{a^2 + 2ab + b^2}\) и найди его значение при \(a = 2, b = 3\). В ответе запиши найденное значение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первую дробь, используя формулы сокращенного умножения.
   Числитель: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \)
   Знаменатель: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
   Первая дробь: \( \frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b} \)
2. Шаг 2: Упрощаем вторую дробь.
   Знаменатель: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)
   Вторая дробь: \( \frac{ab}{(a + b)^2} \)
3. Шаг 3: Складываем упрощенные дроби.
   Общий знаменатель: \( (a + b)^2(a + b) = (a + b)^3 \)
   Приводим к общему знаменателю:
   \( \frac{a - b}{a + b} = \frac{(a - b)(a + b)^2}{(a + b)^3} = \frac{(a - b)(a^2 + 2ab + b^2)}{(a + b)^3} = \frac{a^3 + 2a^2b + ab^2 - a^2b - 2ab^2 - b^3}{(a + b)^3} = \frac{a^3 + a^2b - ab^2 - b^3}{(a + b)^3} \)
   \( \frac{ab}{(a + b)^2} = \frac{ab(a + b)}{(a + b)^3} = \frac{a^2b + ab^2}{(a + b)^3} \)
   Складываем:
   \( \frac{a^3 + a^2b - ab^2 - b^3}{(a + b)^3} + \frac{a^2b + ab^2}{(a + b)^3} = \frac{a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 + a^2b + ab^2}{(a + b)^3} = \frac{a^3 + 2a^2b - b^3}{(a + b)^3} \)
4. Шаг 4: Подставляем значения \(a = 2\) и \(b = 3\) в упрощенное выражение.
   Числитель: \( 2^3 + 2(2^2)(3) - 3^3 = 8 + 2(4)(3) - 27 = 8 + 24 - 27 = 32 - 27 = 5 \)
   Знаменатель: \( (2 + 3)^3 = 5^3 = 125 \)
   Итоговое значение: \( \frac{5}{125} = \frac{1}{25} \)

Ответ: 1/25