7. Упрости выражение \(\frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{ab}{a^{2} + 2ab + b^{2}}\). Найди его значение при \(a = 2, b = 3\). В ответе запиши найденное значение.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем числитель первой дроби:
   \(a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}\)
2. Преобразуем знаменатель первой дроби:
   \(a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)\)
3. Преобразуем знаменатель второй дроби:
   \(a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}\)
4. Перепишем выражение с учетом преобразований:
   \[ \frac{(a - b)^{2}}{(a - b)(a + b)} + \frac{ab}{(a + b)^{2}} \]
5. Сократим первую дробь:
   \[ \frac{a - b}{a + b} + \frac{ab}{(a + b)^{2}} \]
6. Приведем к общему знаменателю \((a + b)^{2}\):
   \[ \frac{(a - b)(a + b)}{(a + b)^{2}} + \frac{ab}{(a + b)^{2}} \]
7. Выполним сложение:
   \[ \frac{a^{2} - b^{2} + ab}{(a + b)^{2}} \]
8. Подставим значения \(a = 2\) и \(b = 3\):
   \[ \frac{2^{2} - 3^{2} + (2 \cdot 3)}{(2 + 3)^{2}} = \frac{4 - 9 + 6}{5^{2}} = \frac{1}{25} \]

Ответ: \(\frac{1}{25}\)