7. Упрости выражение $${\left(-\frac{2a^{3}b^{2}}{3ab^{3}}\right)}^{2}$$ и найди его значение при $$a = 3, b = 0.5$$. В ответе запиши найденное значение.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Сначала упростим дробь внутри скобок:

   \[ \frac{2a^{3}b^{2}}{3ab^{3}} = \frac{2a^{3-1}}{3b^{3-2}} = \frac{2a^{2}}{3b} \]

   Теперь возведем полученное выражение в квадрат:

   \[ \left(-\frac{2a^{2}}{3b}\right)^{2} = \frac{(2a^{2})^{2}}{(3b)^{2}} = \frac{4a^{4}}{9b^{2}} \]

2. Подстановка значений:

   Теперь подставим данные значения $$a = 3$$ и $$b = 0.5$$ в упрощенное выражение:

   \[ \frac{4a^{4}}{9b^{2}} = \frac{4 \cdot (3)^{4}}{9 \cdot (0.5)^{2}} \]

   Вычислим значения:

   \[ 3^{4} = 81 \]

   \[ (0.5)^{2} = 0.25 \]

   Подставляем обратно:

   \[ \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 0.25} = \frac{324}{2.25} \]

3. Финальный расчет:

   Теперь выполним деление:

   \[ \frac{324}{2.25} = 144 \]

Ответ: 144