7. Упростите: 1) $\dfrac{5}{z^2-12z+36}+\dfrac{2z}{6-z}$; 2) $\dfrac{3}{m^2-14m+49}+\dfrac{2m}{7-m}$; 3) $\dfrac{a}{9a^2-6a+1}-\dfrac{4a}{1-9a^2}$; 4) $\dfrac{x}{4x^2-12x+9}-\dfrac{3x}{9-4x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите: 1) $\dfrac{5}{z^2-12z+36}+\dfrac{2z}{6-z}$; 2) $\dfrac{3}{m^2-14m+49}+\dfrac{2m}{7-m}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $z^2-12z+36=(z-6)^2$, а $6-z=-(z-6)$. Тогда
\[\frac{5}{(z-6)^2}-\frac{2z}{z-6}=\frac{5-2z(z-6)}{(z-6)^2}=\frac{-2z^2+12z+5}{(z-6)^2},\quad z\ne6.\]
Используем $m^2-14m+49=(m-7)^2$ и $7-m=-(m-7)$:
\[\frac{3}{(m-7)^2}-\frac{2m}{m-7}=\frac{3-2m(m-7)}{(m-7)^2}=\frac{-2m^2+14m+3}{(m-7)^2},\quad m\ne7.\]
Разложим знаменатели: $9a^2-6a+1=(3a-1)^2$, $1-9a^2=-(3a-1)(3a+1)$. Приведём к общему знаменателю:
\[\frac{a}{(3a-1)^2}+\frac{4a}{(3a-1)(3a+1)}=\frac{a(3a+1)+4a(3a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)}=\frac{3a(5a-1)}{(3a-1)^2(3a+1)},\quad a\ne\pm\frac13.\]
Разложим знаменатели: $4x^2-12x+9=(2x-3)^2$, $9-4x^2=-(2x-3)(2x+3)$. Тогда
\[\frac{x}{(2x-3)^2}+\frac{3x}{(2x-3)(2x+3)}=\frac{x(2x+3)+3x(2x-3)}{(2x-3)^2(2x+3)}=\frac{2x(4x-3)}{(2x-3)^2(2x+3)},\quad x\ne\pm\frac32.\]

7. Упростите: 1) \(\dfrac{5}{z^2-12z+36}+\dfrac{2z}{6-z}\); 2) \(\dfrac{3}{m^2-14m+49}+\dfrac{2m}{7-m}\); 3) \(\dfrac{a}{9a^2-6a+1}-\dfrac{4a}{1-9a^2}\); 4) \(\dfrac{x}{4x^2-12x+9}-\dfrac{3x}{9-4x^2}\).