7. Упростите выражение: 1) $\frac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\frac{a}{1+a^2}$; 2) $\frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a}$; 3) $\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$; 4) $\frac{mn^2-36m}{m^3-8}:\frac{2n+12}{6m-12}$; 5) $\frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}$; 6) $\frac{4x^2-100}{6x}:(2x^2-20x+50)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: 1) $\frac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\frac{a}{1+a^2}$; 2) $\frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a}$; 3)…$ Фото задания

7. Упростите выражение: 1) $\frac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\frac{a}{1+a^2}$; 2) $\frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a}$; 3) $\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$; 4) $\frac{mn^2-36m}{m^3-8}:\frac{2n+12}{6m-12}$; 5) $\frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}$; 6) $\frac{4x^2-100}{6x}:(2x^2-20x+50)$

Accepted Answer

$\frac{(a^2-1)(a^2+1)}{a(a^2-1)}\cdot\frac{a}{a^2+1}=1$.
$\frac{a(a-8b)}{12b}\cdot\frac{24a}{b(8b-a)}=-\frac{2a^2}{b^2}$.
$\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}\cdot\frac{4(m^2+n^2)}{15(n-m)}=-\frac{4(m+n)}3$.
$\frac{m(n-6)(n+6)}{(m-2)(m^2+2m+4)}\cdot\frac{3(m-2)}{n+6}=\frac{3m(n-6)}{m^2+2m+4}$.
$\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}=(a+1)^2(a^2+1)$.
$\frac{4(x-5)(x+5)}{6x}\cdot\frac1{2(x-5)^2}=\frac{x+5}{3x(x-5)}$.

Ответ: 1) $1$; 2) $-\frac{2a^2}{b^2}$; 3) $-\frac{4(m+n)}3$; 4) $\frac{3m(n-6)}{m^2+2m+4}$; 5) $(a+1)^2(a^2+1)$; 6) $\frac{x+5}{3x(x-5)}$.