7. Упростите выражение. (√2 + √5)² Выберите правильный вариант ответа.

Решение:

Чтобы упростить выражение \( (\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 \), раскроем скобки по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Возведём первый член под корнем во вторую степень: \( (\sqrt{2})^2 = 2 \)
2. Возведём второй член под корнем во вторую степень: \( (\sqrt{5})^2 = 5 \)
3. Умножим два члена под корнем и удвоим результат: \( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \)
4. Сложим все полученные части: \( 2 + 5 + 2\sqrt{10} = 7 + 2\sqrt{10} \)

Ответ: \( 2\sqrt{10} + 7 \).