7. Упростите выражение: (√8 - √17) ⋅ (√8 + √17)

Решение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов, так как имеет вид \( (a - b)(a + b) \), где \( a = \sqrt{8} \) и \( b = \sqrt{17} \).

По формуле разности квадратов \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \), упростим выражение:

\[ (\sqrt{8} - \sqrt{17}) \cdot (\sqrt{8} + \sqrt{17}) = (\sqrt{8})^2 - (\sqrt{17})^2 \]

Квадратный корень и степень взаимно уничтожаются:

\[ (\sqrt{8})^2 = 8 \]

\[ (\sqrt{17})^2 = 17 \]

Подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ 8 - 17 = -9 \]

Ответ: -9