7. Упростите выражение. a) (3m - a)(a + 3m) - (2a + m)(3a - m); б) (x - 4y)(x + 3y) + (x - 3y)(3y + x).

Решение:

а) Упростим выражение:

1. Раскроем скобки в первом произведении: \( (3m - a)(a + 3m) = 3m \cdot a + 3m \cdot 3m - a \cdot a - a \cdot 3m = 3am + 9m^2 - a^2 - 3am = 9m^2 - a^2 \).
2. Раскроем скобки во втором произведении: \( (2a + m)(3a - m) = 2a \cdot 3a - 2a \cdot m + m \cdot 3a - m \cdot m = 6a^2 - 2am + 3am - m^2 = 6a^2 + am - m^2 \).
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (9m^2 - a^2) - (6a^2 + am - m^2) = 9m^2 - a^2 - 6a^2 - am + m^2 = 10m^2 - 7a^2 - am \).

б) Упростим выражение:

1. Раскроем скобки в первом произведении: \( (x - 4y)(x + 3y) = x \cdot x + x \cdot 3y - 4y \cdot x - 4y \cdot 3y = x^2 + 3xy - 4xy - 12y^2 = x^2 - xy - 12y^2 \).
2. Раскроем скобки во втором произведении: \( (x - 3y)(3y + x) = x \cdot 3y + x \cdot x - 3y \cdot 3y - 3y \cdot x = 3xy + x^2 - 9y^2 - 3xy = x^2 - 9y^2 \).
3. Сложим полученные выражения: \( (x^2 - xy - 12y^2) + (x^2 - 9y^2) = x^2 - xy - 12y^2 + x^2 - 9y^2 = 2x^2 - xy - 21y^2 \).

Ответ: а) \( 10m^2 - 7a^2 - am \); б) \( 2x^2 - xy - 21y^2 \).