7. Упростите выражение: а) √(a⁴); б) √(b⁸); в) √(a⁸) · √(b¹²); г) √(a¹²) : √(b²⁰); д) √(a¹⁰⁰⁰) · √(b²⁰⁰⁰); е) √(a⁻²⁰) : √(b⁻¹⁶).

Используем свойство \(\sqrt{x^{2n}}=|x^n|\) и учитываем, что переменные под корнями должны удовлетворять условиям существования.

1. \(\sqrt{a^4}=a^2\).
2. \(\sqrt{b^8}=b^4\).
3. \(\sqrt{a^8}\cdot\sqrt{b^{12}}=a^4b^6\).
4. \(\dfrac{\sqrt{a^{12}}}{\sqrt{b^{20}}}=\dfrac{a^6}{b^{10}}\), \(b
   e0\).
5. \(\sqrt{a^{1000}}\cdot\sqrt{b^{2000}}=a^{500}b^{1000}\).
6. \(\dfrac{\sqrt{a^{-20}}}{\sqrt{b^{-16}}}=\dfrac{a^{-10}}{b^{-8}}=\dfrac{b^8}{a^{10}}\), \(a
   e0\), \(b
   e0\).

Ответ: а) \(a^2\); б) \(b^4\); в) \(a^4b^6\); г) \(\dfrac{a^6}{b^{10}}\); д) \(a^{500}b^{1000}\); е) \(\dfrac{b^8}{a^{10}}\).