7. Упростите выражение: а) $\dfrac{a+2}{\sqrt{a^2+4a+4}}$, где $a>-2$; б) $\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-2ab+b^2}}$, где $a-b<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: а) $\dfrac{a+2}{\sqrt{a^2+4a+4}}$, где $a>-2$; б) $\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-2ab+b^2}}$, где…$ Фото задания

7. Упростите выражение: а) $\dfrac{a+2}{\sqrt{a^2+4a+4}}$, где $a>-2$; б) $\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-2ab+b^2}}$, где $a-b<0$.

Accepted Answer

а) Разложим подкоренное выражение: $a^2+4a+4=(a+2)^2$. Тогда $\sqrt{(a+2)^2}=|a+2|$. По условию $a>-2$, значит, $|a+2|=a+2$. Следовательно, $\dfrac{a+2}{\sqrt{a^2+4a+4}}=\dfrac{a+2}{a+2}=1$.
б) Подкоренное выражение — полный квадрат: $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$. Тогда $\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|$. По условию $a-b<0$, значит, $|a-b|=-(a-b)$. Поэтому $\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-2ab+b^2}}=\dfrac{a-b}{-(a-b)}=-1$.

Ответ: а) 1; б) −1.

7. Упростите выражение: а) \(\dfrac{a+2}{\sqrt{a^2+4a+4}}\), где \(a>-2\); б) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-2ab+b^2}}\), где \(a-b<0\).

Ответ: