№ 7. Упростите выражение: \(\dfrac{24k}{8c^2-kc}\cdot\dfrac{k^2-8kc}{12c}\).

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(8c^2-kc=c(8c-k)\).

Разложим числитель второй дроби: \(k^2-8kc=k(k-8c)\).

Подставим разложения и сократим общие множители:

\[\frac{24k}{c(8c-k)}\cdot\frac{k(k-8c)}{12c}=-\frac{2k^2}{c^2}.\]

При сокращении учтено, что \(k-8c=-(8c-k)\). Исходное выражение определено при \(c\ne0\) и \(k\ne8c\).

Ответ: \(-\dfrac{2k^2}{c^2}\), где \(c\ne0\), \(k\ne8c\).