7. Упростите выражение \(\dfrac{a^3}{a^2-4}+\dfrac{a}{2-a}-\dfrac{2}{a+2}-a+4\).

Разложим знаменатель: \(a^2-4=(a-2)(a+2)\), а также учтём, что \(2-a=-(a-2)\). Область допустимых значений: \(a\ne-2\), \(a\ne2\).

Приведём дроби к знаменателю \((a-2)(a+2)\):

\[\frac{a^3}{(a-2)(a+2)}-\frac{a(a+2)}{(a-2)(a+2)}-\frac{2(a-2)}{(a-2)(a+2)}-a+4.\]

Числитель дробной части равен \(a^3-a(a+2)-2(a-2)=a^3-a^2-4a+4\). Разложим его группировкой: \(a^2(a-1)-4(a-1)=(a-1)(a^2-4)=(a-1)(a-2)(a+2)\). Поэтому дробная часть упрощается до \(a-1\).

Тогда \(a-1-a+4=3\).

Ответ: \(3\), при \(a\ne\pm2\).