№7. Упростите выражение: \(\dfrac{y^3-27}{y^2+3y+9}:\dfrac{y^2-9}{y^3+27}\)

Разложим многочлены на множители:

\(y^3-27=(y-3)(y^2+3y+9)\), \(y^2-9=(y-3)(y+3)\), \(y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{(y-3)(y^2+3y+9)}{y^2+3y+9}:\frac{(y-3)(y+3)}{(y+3)(y^2-3y+9)}=(y-3)\cdot\frac{y^2-3y+9}{y-3}=y^2-3y+9.\]

ОДЗ исходного выражения: \(y\ne-3\), поскольку делитель должен быть определён; также его числитель не должен быть равен нулю, поэтому \(y\ne3\).

Ответ: \(y^2-3y+9\), при \(y\ne-3,3\).