7. Упростите выражение \(\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при \(x=4\). В ответ запишите полученное число.

Разложим разность квадратов: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

При \(x\ne 0\) и \(x\ne -2\):

\[\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}=\frac{x-2}{2x}.\]

Подставим \(x=4\): \(\frac{4-2}{2\cdot4}=\frac{2}{8}=\frac14\).

Ответ: \(\frac14\).