7. Упростите выражение. Найдите значение данной дроби при a=0,1, b=0,3: (a+b) : $\frac{a^3-ab^2+a^2b-b^3}{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение. Найдите значение данной дроби при a=0,1, b=0,3: (a+b) : $\frac{a^3-ab^2+a^2b-b^3}{b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель дроби на множители группировкой:

$a^3-ab^2+a^2b-b^3=a^2(a+b)-b^2(a+b)=(a+b)(a^2-b^2)=(a+b)^2(a-b)$.

Тогда

$(a+b):\frac{(a+b)^2(a-b)}{b}=(a+b)\cdot\frac{b}{(a+b)^2(a-b)}=\frac{b}{(a+b)(a-b)}=\frac{b}{a^2-b^2}$.

Подставим значения переменных:

$\frac{0.3}{0.1^2-0.3^2}=\frac{0.3}{0.01-0.09}=\frac{0.3}{-0.08}=-3.75$.

Ответ: −3,75.

7. Упростите выражение. Найдите значение данной дроби при a=0,1, b=0,3: (a+b) : \(\frac{a^3-ab^2+a^2b-b^3}{b}\).