7. В баллоне при температуре 77°С находится азот под давлением 0,8 МПа. Какое давление установится в баллоне, если из него выпустить 40% газа, а температуру при этом понизить до 37°С? Газ считать идеальным.

Решение:

Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа: \( PV = nRT \), где:

• P — давление газа
• V — объем газа
• n — количество вещества газа
• R — универсальная газовая постоянная
• T — температура газа

Поскольку объем баллона (V) и универсальная газовая постоянная (R) остаются неизменными, мы можем записать:

\( \frac{P_1 V}{n_1 T_1} = R \) и \( \frac{P_2 V}{n_2 T_2} = R \)

Следовательно:

\( \frac{P_1}{n_1 T_1} = \frac{P_2}{n_2 T_2} \)

Из этого уравнения выразим конечное давление \( P_2 \):

\( P_2 = P_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{T_2}{T_1} \)

Исходные данные:

• Давление \( P_1 = 0.8 \) МПа
• Температура \( T_1 = 77°C = 77 + 273.15 = 350.15 \) К
• Температура \( T_2 = 37°C = 37 + 273.15 = 310.15 \) К
• Выпущено 40% газа, значит, осталось \( 100% - 40% = 60% \) газа. Следовательно, \( n_2 = 0.6  n_1 \) (или \( \frac{n_2}{n_1} = 0.6 \))

Расчет:

Подставим значения в формулу:

\( P_2 = 0.8 \text{ МПа} \cdot 0.6 \cdot \frac{310.15 \text{ К}}{350.15 \text{ К}} \)

\( P_2 \approx 0.8 \text{ МПа} \cdot 0.6 \cdot 0.8857 \)

\( P_2 \approx 0.4251 \text{ МПа} \)

Финальный ответ:

Ответ: Давление установится примерно 0.425 МПа.