7. В баню налили воду массой 120 кг при температуре 10 °C и воду массой 160 кг при температуре 70 °C. Найдите температуру смеси. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C).

Считаем, что теплопотери в окружающую среду и нагревание ёмкости отсутствуют. Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

Обозначим температуру смеси через t. Тогда 4200 · 120 · (t − 10) = 4200 · 160 · (70 − t). Сократим обе части на 4200:

120(t − 10) = 160(70 − t).

Раскроем скобки: 120t − 1200 = 11200 − 160t.

Соберём слагаемые: 280t = 12400, поэтому t = 12400 / 280 ≈ 44,3 °C.

Ответ: температура смеси примерно 44,3 °C.