7. В довольно большом кошельке выбранного председателя лежит по 15 купюр достоинством в 1, 2, 5 тысяч рублей. Сколькими способами можно из этих 45 монет выбрать 15? Купюры одного достоинства одинаковые.

Обозначим через x, y и z количество выбранных купюр достоинством соответственно 1, 2 и 5 тысяч рублей.

Нужно выбрать всего 15 купюр, поэтому:

\(x+y+z=15\), где \(x,y,z\geqslant 0\).

Число неотрицательных решений этого уравнения равно числу способов расставить 2 разделителя среди 15 одинаковых предметов:

\(C_{15+3-1}^{3-1}=C_{17}^{2}=\frac{17\cdot16}{2}=136\).

Ограничения \(x,y,z\leqslant15\) автоматически выполняются, поскольку всего выбирают только 15 купюр.

Ответ: 136 способов.