Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( S_1 \) — площадь первого участка (в га), а \( S_2 \) — площадь второго участка (в га).
Пусть \( U_1 \) — урожайность первого участка (в ц/га), а \( U_2 \) — урожайность второго участка (в ц/га).
Из условия задачи известно:
- Собрано с первого участка: 105 ц.
- Собрано со второго участка: 152 ц.
- Площадь второго участка на 3 га больше первого: \( S_2 = S_1 + 3 \).
- Урожайность на первом участке на 2 ц/га больше, чем на втором: \( U_1 = U_2 + 2 \).
Мы знаем, что урожайность равна собранному урожаю, делённому на площадь:
\( U_1 = \frac{105}{S_1} \) и \( U_2 = \frac{152}{S_2} = \frac{152}{S_1 + 3} \).
Теперь подставим эти выражения в уравнение \( U_1 = U_2 + 2 \):
\( \frac{105}{S_1} = \frac{152}{S_1 + 3} + 2 \)
Умножим всё уравнение на \( S_1 (S_1 + 3) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\( 105(S_1 + 3) = 152 S_1 + 2 S_1 (S_1 + 3) \)
Раскроем скобки:
\( 105 S_1 + 315 = 152 S_1 + 2 S_1^2 + 6 S_1 \)
Приведём всё к квадратному уравнению:
\( 2 S_1^2 + (152 + 6 - 105) S_1 - 315 = 0 \)
\( 2 S_1^2 + 53 S_1 - 315 = 0 \)
Найдём дискриминант \( D = 53^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-315) = 2809 + 2520 = 5329 \).
\( \sqrt{D} = \sqrt{5329} = 73 \).
Найдем значения \( S_1 \):
\( S_1 = \frac{-53 + 73}{2 \cdot 2} = \frac{20}{4} = 5 \).
\( S_1 = \frac{-53 - 73}{2 \cdot 2} = \frac{-126}{4} = -31.5 \).
Так как площадь не может быть отрицательной, \( S_1 = 5 \) га.
Теперь найдём площадь второго участка:
\( S_2 = S_1 + 3 = 5 + 3 = 8 \) га.
Проверка:
Урожайность первого участка: \( U_1 = \frac{105}{5} = 21 \) ц/га.
Урожайность второго участка: \( U_2 = \frac{152}{8} = 19 \) ц/га.
Разница в урожайности: \( 21 - 19 = 2 \) ц/га, что соответствует условию.
Ответ: Площадь первого участка — 5 га, площадь второго участка — 8 га.
