7. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Задача на нахождение вероятности события. Всего в группе 8 туристов. Выбираются 6 человек для похода в магазин. Турист Д. является одним из 8 туристов.

1. Общее количество исходов: Это количество способов выбрать 6 туристов из 8. Используем формулу сочетаний $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее число элементов, k - число выбираемых элементов.
• $$C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$.

Таким образом, существует 28 способов выбрать 6 туристов из 8.

2. Количество благоприятных исходов: Это количество способов выбрать 6 туристов так, чтобы турист Д. был среди них. Если турист Д. уже выбран, то нужно выбрать еще 5 туристов из оставшихся 7 человек (8 - 1 = 7).
• $$C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$.

Таким образом, существует 21 способ выбрать 6 туристов, включая туриста Д.

3. Вероятность события: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
• $$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{28}$$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

• $$P = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4}$$.

Ответ: Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, составляет $$\frac{3}{4}$$ или 0.75.