Краткое пояснение:
Правило: В действительном причастии прошедшего времени перед суффиксом -вш- пишется та же гласная, что и в инфинитиве глагола перед -ть.
- 1) раскавшийся обманщик - от глагола 'раскаяться', инфинитив - раскаяться, гласная перед 'ть' - я. Пишется 'раскаявшийся'.
- 2) затевший спор - от глагола 'затеять', инфинитив - затеять, гласная перед 'ть' - я. Пишется 'затеявший'.
- 3) отчавшийся человек - от глагола 'отчаяться', инфинитив - отчаяться, гласная перед 'ть' - я. Пишется 'отчаявшийся'.
- 4) повервший в чудо - от глагола 'поверить', инфинитив - поверить, гласная перед 'ть' - и. Пишется 'поверивший'.
Ответ: 4