7. В координатной плоскости построить отрезок CD, соединяющий точки C(−3; 3) и D(−1; −5), и прямую AB, проходящую через точки A(−6; −3) и B(6; 3). Найти координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Уравнение прямой AB: угловой коэффициент \(k=\frac{3-(-3)}{6-(-6)}=\frac12\), поэтому \(y=\frac{x}{2}\).

Уравнение прямой CD: \(k=\frac{-5-3}{-1-(-3)}=-4\), поэтому \(y-3=-4(x+3)\), или \(y=-4x-9\).

Точка пересечения:

\(\frac{x}{2}=-4x-9\Rightarrow x=-8x-18\Rightarrow 9x=-18\Rightarrow x=-2\).

\(y=\frac{-2}{2}=-1\).

Точка \((-2;-1)\) принадлежит отрезку CD, так как её абсцисса находится между \(-3\) и \(-1\).

Ответ: \((-2;-1)\).