7*. В коробке лежат красные, синие и зелёные шарики. Известно, что если вынуть 10 шариков, то среди них обязательно найдётся хотя бы один красный. Если вынуть 12 шариков, то обязательно найдётся синий. Если вынуть 14 шариков, то обязательно найдётся зелёный. Какое наименьшее количество шариков может быть в коробке?

Чтобы вынуть 14 шариков из коробки, в ней должно быть не менее 14 шариков. Значит, меньшее количество невозможно.

Проверим, что 14 шариков достаточно: если в коробке всего 14 шариков, то при вынимании 14 шариков мы вынимаем их все. В коробке есть шарики каждого из трёх указанных цветов, поэтому среди них найдётся зелёный; также найдутся красный и синий. Следовательно, условия о 10 и 12 вынутых шариках тоже выполняются.

Ответ: 14 шариков.