7. В окружность вписали равнобедренный треугольник с тупым углом. Найдите острый угол треугольника, если его основание равно радиусу окружности.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$a$$, а радиус окружности $$R$$. По условию $$a = R$$. Так как основание равно радиусу, то треугольник, образованный двумя радиусами, проведенными к концам основания, и самим основанием, является равносторонним. Следовательно, центральный угол, опирающийся на основание, равен 60°. Угол при вершине тупого угла треугольника равен половине центрального угла, опирающегося на дугу, не содержащую вершину. Эта дуга равна $$360° - 60° = 300°$$. Угол при вершине равен $$300° / 2 = 150°$$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны $$(180° - 150°) / 2 = 15°$$. Острые углы треугольника равны 15°.