7. В параллелограмме ABCD ∠BAC = 75°, ∠DAC = 75°. Найдите высоту параллелограмма, если его периметр равен 40 см.

Так как диагональ \(AC\) делит угол \(BAD\) на два угла по \(75°\), то \(\angle BAD = 150°\).

В треугольнике \(BAD\) углы при вершинах \(B\) и \(D\) равны: каждый равен \((180° - 150°) : 2 = 15°\). Значит, противоположные им стороны равны: \(AB = AD\).

Из периметра параллелограмма получаем \(2(AB + AD) = 40\), поэтому \(AB + AD = 20\). Так как стороны равны, \(AB = AD = 10\) см.

Высота к стороне длиной 10 см равна \(10 \cdot \sin 150° = 10 \cdot 0.5 = 5\) см.

Ответ: 5 см.