№ 7. В параллелограмме ABCD диагональ AC разбивает его на два равных треугольника BAC и DCA. ∠BAC = 40°, ∠BCA = 50°. Найти углы параллелограмма.

В треугольнике ABC найдём третий угол:

∠ABC = 180° − 40° − 50° = 90°.

Так как AB ∥ CD, а BC является секущей, то ∠DCA = ∠BCA = 50°. Аналогично ∠DAC = ∠BCA = 50°.

Угол A параллелограмма разделён диагональю AC на углы 40° и 50°:

∠DAB = 40° + 50° = 90°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.