7. В параллелограмме ABCD известно, ∠B = 110°, точка K — середина стороны BC. Найдите величину угла KDC, если ∠BAK = 35°.

Так как ABCD — параллелограмм, то ∠ABC = 110°. Следовательно, угол между направлениями AB и BC равен

\(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Поскольку K — середина BC, имеем \(BK = KC\). Из условия \(\angle BAK = 35^\circ\). В треугольнике ABK угол при B равен \(110^\circ\), поэтому

\(\angle AKB = 180^\circ - 110^\circ - 35^\circ = 35^\circ\).

Значит, \(\angle BAK = \angle AKB\), поэтому \(AB = BK\).

Так как \(BK = \frac{BC}{2}\), получаем \(BC = 2AB\). В параллелограмме \(AD = BC\), следовательно, \(AD = 2AB\), а значит \(DK = AB\), поскольку K — середина BC.

В треугольнике ADK стороны \(AD = 2AB\), \(AK\) и \(DK = AB\). Угол между \(AB\) и \(AD\) равен \(70^\circ\). Из построения получается, что луч \(DK\) образует с лучом \(DC\), параллельным \(AB\), угол

\(\angle KDC = 55^\circ\).

Ответ: \(55^\circ\).