7. В параллелограмме ABCD точка M лежит на BC, BM = 3, MC = 4, AM — биссектриса угла A. P_ABCD = ?

Так как точка M лежит на стороне \(BC\), найдём её длину:

\(BC=BM+MC=3+4=7\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=7\).

Поскольку \(AM\) — биссектриса угла \(A\), а \(BM\parallel AD\), углы \(BAM\) и \(AMB\) равны. Значит, треугольник \(ABM\) равнобедренный, и \(AB=BM=3\).

Периметр параллелограмма:

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(3+7)=20\).

Ответ: \(20\).