7. В первой смене в лагере отдыхали 1080 человек, а во второй — 336 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек?

Чтобы число человек в отряде было одинаковым и как можно большим, оно должно быть наибольшим общим делителем численности обеих смен.

Находим численность второй смены: \(1080-336=744\).

По алгоритму Евклида: \(1080=744+336\), \(744=2\cdot336+72\), \(336=4\cdot72+48\), \(72=48+24\), \(48=2\cdot24\). Значит, НОД равен 24.

Ответ: 24 человека.