7. В первый день бригада отремонтировала 5/18 всей дороги, во второй день — на 1/9 меньше, чем в первый, а в третий день — оставшиеся 22 км. Найдите длину всей дороги.

Решение:

1. Определим, какую часть дороги отремонтировали во второй день. Так как во второй день отремонтировали на \( \frac{1}{9} \) меньше, чем в первый, найдем эту разницу: \( \frac{5}{18} - \frac{1}{9} = \frac{5}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \) (часть дороги).
2. Найдем, какую часть дороги отремонтировали за первые два дня: \( \frac{5}{18} + \frac{1}{6} = \frac{5}{18} + \frac{3}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \) (часть дороги).
3. Так как в третий день отремонтировали оставшиеся 22 км, то эти 22 км составляют часть дороги, равную: \( 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \) (часть дороги).
4. Теперь найдем общую длину дороги, зная, что \( \frac{5}{9} \) дороги равны 22 км. Для этого разделим 22 км на \( \frac{5}{9} \): \( 22 \text{ км} : \frac{5}{9} = 22 \times \frac{9}{5} = \frac{198}{5} = 39.6 \text{ км} \)

Ответ: 39.6 км