7. В прямоугольнике диагональ равна 32, а угол между ней и одной из сторон равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD, где диагональ AC = 32. Угол между диагональю и стороной, например, стороной AB, равен \( \angle CAB = 60^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Сторона BC (противолежащая углу \( 60^{\circ} \)) равна: \( BC = AC \cdot \sin(60^{\circ}) = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3} \).
• Сторона AB (прилежащая к углу \( 60^{\circ} \)) равна: \( AB = AC \cdot \cos(60^{\circ}) = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16 \).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\( S = AB \cdot BC = 16 \cdot 16\sqrt{3} = 256\sqrt{3} \) квадратных единиц.

Найдем площадь прямоугольника, делённую на \( \sqrt{3} \):

\( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{256\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 256 \).

Ответ: 256