7. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90° и ∠A=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ДСМА. Найдите MD, если BC=23см.

Так как ∠C=90° и ∠A=30°, то ∠B=60°. BC=23см. CM - медиана, значит CM = AB/2. В прямоугольном треугольнике BCD, CD = BC * tan(30°) = 23 * (1/sqrt(3)) = 23/sqrt(3). MD - биссектриса, значит ∠CMD = ∠DMA. В треугольнике CMA, ∠CMA = 90° - ∠A = 60°. В треугольнике CMD, ∠CDM = 90°. ∠CMD = 90° - ∠C = 90° - 30° = 60°. В треугольнике CMA, ∠CAM = 30°, ∠ACM = 60°, ∠AMC = 90°. CM = BC = 23см. MD = CM * sin(60°) = 23 * (sqrt(3)/2) = 11.5 * sqrt(3) см.