7. В прямоугольном треугольнике DBC угол B — прямой, ∠BDC = 60°, BD = 4 см. А) Между какими целыми числами заключена длина отрезка BC? Б) Найдите длину медианы BM.

Так как ∠B = 90° и ∠D = 60°, то ∠C = 30°.

А) В треугольнике 30°–60°–90° катет, лежащий напротив угла 60°, в √3 раз больше катета напротив угла 30°. Поэтому BC = 4√3 см ≈ 6,93 см. Значит, длина BC заключена между 6 и 7.

Б) Медиана BM проведена из вершины прямого угла к гипотенузе DC. В прямоугольном треугольнике она равна половине гипотенузы. Поскольку BD — катет напротив угла 30°, гипотенуза DC = 2 · 4 = 8 см. Следовательно, BM = 8 : 2 = 4 см.

Ответ: А) между 6 и 7; Б) BM = 4 см.