7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 13 см, катет 5 см. Найдите второй катет, площадь и периметр.

Решение:

Дано прямоугольный треугольник с гипотенузой \( c = 13 \) см и одним катетом \( a = 5 \) см.

1. Найдём второй катет (b):
   По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
   \( 5^2 + b^2 = 13^2 \)
   \( 25 + b^2 = 169 \)
   \( b^2 = 169 - 25 \)
   \( b^2 = 144 \)
   \( b = \sqrt{144} \)
   \( b = 12 \) см.
2. Найдём площадь (S):
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 \)
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 60 \)
   \( S = 30 \) см².
3. Найдём периметр (P):
   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \)
   \( P = 5 + 12 + 13 \)
   \( P = 30 \) см.

Ответ: второй катет — 12 см, площадь — 30 см², периметр — 30 см.