7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см и основание равно 10 см. Найдите: а) высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам:

\(10:2=5\) см.

Получившийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 13 см и катет 5 см. По теореме Пифагора:

\(h^2=13^2-5^2=169-25=144\),

\(h=12\) см.

Площадь треугольника:

\(S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12=60\) см².

Ответ: а) 12 см; б) 60 см².