7. В равнобедренном треугольнике один угол 90°. Вычислите остальные углы.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Случай 1: Угол 90° — это угол при вершине.

Пусть угол при вершине равен \( 90° \). Тогда сумма углов при основании равна \( 180° - 90° = 90° \). Так как углы при основании равны, то каждый из них равен \( \frac{90°}{2} = 45° \).

Случай 2: Угол 90° — это угол при основании.

Если один из углов при основании равен \( 90° \), то и второй угол при основании равен \( 90° \) (по свойству равнобедренного треугольника). Сумма углов при основании равна \( 90° + 90° = 180° \). Тогда угол при вершине будет равен \( 180° - 180° = 0° \), что невозможно для треугольника.

Следовательно, угол в 90° может быть только углом при вершине.

Ответ: Углы при основании равны по 45°, угол при вершине равен 90°.