7. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 54°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠BAD = ∠D = 54°.

Так как AC — биссектриса угла BAD, ∠CAD = 54° ÷ 2 = 27°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AD в сумме дают 180°, значит ∠BCD = 180° − 54° = 126°. Диагональ AC делит этот угол на ∠BCA и ∠ACD. Поскольку AB = CD, а основания параллельны, треугольники ABC и ACD равны по стороне и прилежащим углам; следовательно, ∠ACD = ∠BAC = 27°.

Ответ: 27°.