7. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 16 см, а один из углов равен 120°. Найдите длины оснований, если известно, что средняя линия трапеции равна 30 см.

Соседний с углом \(120^\circ\) угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Проекция боковой стороны на основание равна

\(16\cos 60^\circ=8\) см.

В равнобедренной трапеции такие проекции у обеих боковых сторон равны, поэтому разность оснований составляет \(8+8=16\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит их сумма равна \(2\cdot30=60\) см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Тогда

\(a+b=60,\quad a-b=16.\)

Складывая равенства, получаем \(2a=76\), откуда \(a=38\) см. Тогда \(b=60-38=22\) см.

Ответ: 22 см и 38 см.