7. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна 17. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту через \(h\). В равнобедренной трапеции основания расположены симметрично. Поэтому горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть длине средней линии \(m=\frac{a+b}{2}\).

Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их направляющих векторов равно нулю. С учётом симметрии это даёт \(h^2-m^2=0\), следовательно, \(m=h\).

Так как \(h=17\), длина средней линии равна 17.

Ответ: 17.