7. В шахту начали спускать бадью массой 0,5 т с начальной скоростью, равной нулю. За 0,2 минуты она прошла 35 м. Найти силу натяжения каната, к которому подвешена бадья.

Дано: масса бадьи — 0,5 т = 500 кг; начальная скорость — 0; путь — 35 м; время — 0,2 мин = 12 с. Примем g ≈ 10 м/с².

Найдём ускорение бадьи из формулы пути при равноускоренном движении из состояния покоя: s = at² / 2, поэтому a = 2s / t².

a = 2 · 35 / 12² = 70 / 144 ≈ 0,486 м/с². Бадья движется вниз с ускорением.

На бадью действуют сила тяжести вниз и сила натяжения каната вверх. Для движения вниз mg − T = ma, откуда T = m(g − a).

T = 500 · (10 − 0,486) ≈ 4757 Н.

Ответ: сила натяжения каната приблизительно равна 4,76 кН.