7. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °C, впустили 1 кг горячего водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 20 °C. Определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде.

Предполагаем, что весь пар сконденсировался, а теплообмена с окружающей средой нет. Тепло, отданное паром при конденсации и последующем охлаждении воды от 100 °C до 20 °C, нагревает первоначальную воду от 0 °C до 20 °C.

Теплота, отданная паром массой \(m_п=1\) кг:

\(Q_п=m_п[L+c(100-20)]\), где \(L=2.3\cdot10^6\) Дж/кг и \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

Первоначальная вода массой \(m\) получает \(Q_в=mc(20-0)\).

Из равенства тепла, отданного и полученного, следует:

\(m=\frac{m_п[L+c\cdot80]}{c\cdot20}=\frac{2.3\cdot10^6+4200\cdot80}{4200\cdot20}\approx31.4\) кг.

Ответ: первоначально в сосуде было примерно 31,4 кг воды.