Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика7. В таблице приведены данные о средней температуре в каждом месяце года в Воркуте. Данные собраны в результате многолетних наблюдений. а) Найдите среднюю температуру за год. б) Составьте таблицу отклонений температуры от средней температуры. в) Чему равна сумма отклонений температуры от среднего? г) Найдите дисперсию данных. Результат округлите до сотых.
Ответ:
Привет! Давай разберем эту задачку по статистике вместе.
Сначала посмотрим на таблицу:
| Месяц | Средняя температура, °C |
|---|---|
| Январь | -19,4 |
| Февраль | -19,7 |
| Март | -13,8 |
| Апрель | -10 |
| Май | -1,9 |
| Июнь | 7,6 |
| Июль | 13,1 |
| Август | 9,7 |
| Сентябрь | 4,4 |
| Октябрь | -3,2 |
| Ноябрь | -13 |
| Декабрь | -17,4 |
а) Средняя температура за год
Чтобы найти среднюю температуру за год, нужно сложить все месячные температуры и разделить на количество месяцев (12).
Сумма температур:
\[ (-19,4) + (-19,7) + (-13,8) + (-10) + (-1,9) + 7,6 + 13,1 + 9,7 + 4,4 + (-3,2) + (-13) + (-17,4) = -59,1 \]
Средняя температура = Сумма температур / Количество месяцев
\[ -59,1 / 12 \approx -4,925 \]
Округлим до сотых: -4,93 °C.
Ответ: Средняя температура за год составляет примерно -4,93 °C.
б) Таблица отклонений температуры от средней температуры
Отклонение = Месячная температура - Средняя температура за год.
Средняя температура = -4,93 °C.
| Месяц | Средняя температура, °C | Отклонение от средней |
|---|---|---|
| Январь | -19,4 | \[ -19,4 - (-4,93) = -14,47 \] |
| Февраль | -19,7 | \[ -19,7 - (-4,93) = -14,77 \] |
| Март | -13,8 | \[ -13,8 - (-4,93) = -8,87 \] |
| Апрель | -10 | \[ -10 - (-4,93) = -5,07 \] |
| Май | -1,9 | \[ -1,9 - (-4,93) = 3,03 \] |
| Июнь | 7,6 | \[ 7,6 - (-4,93) = 12,53 \] |
| Июль | 13,1 | \[ 13,1 - (-4,93) = 18,03 \] |
| Август | 9,7 | \[ 9,7 - (-4,93) = 14,63 \] |
| Сентябрь | 4,4 | \[ 4,4 - (-4,93) = 9,33 \] |
| Октябрь | -3,2 | \[ -3,2 - (-4,93) = 1,73 \] |
| Ноябрь | -13 | \[ -13 - (-4,93) = -8,07 \] |
| Декабрь | -17,4 | \[ -17,4 - (-4,93) = -12,47 \] |
в) Сумма отклонений температуры от среднего
Сумма отклонений от среднего значения всегда равна нулю (или очень близка к нулю из-за округлений). Давай проверим:
\[ (-14,47) + (-14,77) + (-8,87) + (-5,07) + 3,03 + 12,53 + 18,03 + 14,63 + 9,33 + 1,73 + (-8,07) + (-12,47) = 0,00 \]
Ответ: Сумма отклонений равна 0.
г) Дисперсия данных
Дисперсия (Variance, ext{Var}) — это среднее значение квадратов отклонений от среднего.
Формула дисперсии для выборочной совокупности (если бы это была выборка, а не вся генеральная совокупность):
\[ Var = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]
В нашем случае, так как данные за многолетний период, мы можем считать их генеральной совокупностью, и формула будет:
\[ Var = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
Где:
- \[ x_i \] - значение температуры в i-м месяце
- \[ \bar{x} \] - средняя температура за год (-4,93 °C)
- \[ n \] - количество месяцев (12)
Сначала возведем в квадрат каждое отклонение:
- \[ (-14,47)^2 \approx 209,38 \]
- \[ (-14,77)^2 \approx 218,15 \]
- \[ (-8,87)^2 \approx 78,68 \]
- \[ (-5,07)^2 \approx 25,70 \]
- \[ (3,03)^2 \approx 9,18 \]
- \[ (12,53)^2 \approx 157,00 \]
- \[ (18,03)^2 \approx 325,08 \]
- \[ (14,63)^2 \approx 214,04 \]
- \[ (9,33)^2 \approx 87,05 \]
- \[ (1,73)^2 \approx 2,99 \]
- \[ (-8,07)^2 \approx 65,12 \]
- \[ (-12,47)^2 \approx 155,50 \]
Теперь просуммируем эти квадраты:
\[ 209,38 + 218,15 + 78,68 + 25,70 + 9,18 + 157,00 + 325,08 + 214,04 + 87,05 + 2,99 + 65,12 + 155,50 \approx 1547,87 \]
Теперь найдем дисперсию, разделив сумму на количество месяцев:
\[ Var = \frac{1547,87}{12} \approx 128,989 \]
Округлим до сотых: 128,99.
Ответ: Дисперсия данных составляет примерно 128,99.
